Aprende a medir el tamaño de la tierra sin usar tecnología moderna.

Mucha gente subestima los conocimientos  y capacidades de los humanos en la antigüedad, pero lo cierto es que tenían trucos bastantes ingeniosos que le permitieron hacer cosas que hoy consideramos casi milagrosas para la gente de esa época sin ser ese el caso. Esto incluía mediar el tamaño de la tierra y demostrar que la tierra es redonda, algo que se tiene constancia que se hizo hace mas de 2.000 años.  Así que procedamos a ver como lo hicieron y como podemos hacer nosotros para saber el tamaño de la tierra y de regalo especial para los terraplanistas demostraremos que la tierra es redonda.





Eratóstenes dirigió la biblioteca de Alejandría desde el año 236 a.c, hasta su muerte en el 194 a.c., es curioso que muchos grandes genios dirigían bibliotecas o trabajaban en oficinas de patentes. Eratóstenes sabía que en la ciudad de Siena (hoy Asuán) en el  sur de Alejandría durante el solsticio de verano el Sol a medio día se situaba en la vertical, las objetos no proyectaban sombra y el Sol se reflejaba en el fondo de los pozos. Ese mismo día en Alejandría el Sol no estaba vertical y daba una pequeña sombra. Si el mundo fuera plano las sombras en todos sus puntos deberían de ser iguales (esto claro si el Sol está tan lejos como para que sus rayos nos lleguen paralelos, ya que no se proyectan las sombras de las misma forma podemos deducir que la tierra es redonda).

Eratóstenes coloco verticalmente una vara en Alejandría el día del solsticio y midió la longitud de la sombra en proporción a la longitud de la porción de la vara que sobresalía de la superficie. Eratóstenes supuso que Siena y Alejandría tenían la misma longitud (ya en esa época existían los conceptos de la latitud y longitud  introducidos probablemente por Dicearco) y que el Sol se encontraba tan alejado de la Tierra que sus rayos podían suponerse paralelos(sin embargo las dos ciudades difieren en 3° algo que Eratóstenes desconocía), él midió la sombra en Alejandría el mismo día del solsticio de verano al mediodía, demostrando que el cenit de la ciudad distaba 7º 12' del de Siena. Eratóstenes uso un scaphium o gnomon (un protocuadrante solar) para el cálculo de dicha cantidad, actualmente podríamos usar un transportador de ángulos.

El dato de la distancia entre las dos ciudades lo obtuvo de las caravanas de comerciantes entre ambas ciudades aunque no se tiene certeza si les pregunto directamente o lo obtuvo de la propia biblioteca donde probablemente estaba ese dato proveniente de esos mismos comerciantes, esa distancia era de 5.000 estadios (787,5 Km ),  por lo que 7º 12' (7 grados y 12 minutos serian 7,2°) dividido entre 360° (que seria una circunferencia completa) nos da 0.02, con este dato podemos ahora realizar la cuenta final que seria de 787,5 Km dividido entre 0.02 lo que nos da  39.375 Km, el valor medido con instrumentos modernos nos da  40.075 km es decir una diferencia de 700 km equivalentes a solo 1,74%, esa precisión lograda hace mas de 2.000 años no fue superada hasta  la llegada de los satélites. 

       
 Creditos: https://www.meteorologiaenred.com/

Si la Tierra fuese plana, el Sol brillaría simultáneamente sobre Siena y Alejandría, prácticamente en línea perpendicular sobre ambas ciudades. Como el Sol brillaba justo encima de una pero no de la otra quedaba demostrado que la superficie de la Tierra se curvaba en el espacio que había entre ambas ciudades. Cuanto más grande fuera la curvatura de la Tierra mayor sería la divergencia entre los ángulos de ambas varas y mayor sería también la diferencia entre las longitudes de las dos sombras. Si conocemos la circunferencia de una esfera, podremos conocer también su diámetro, pero eso es tema para otro día.

¿Cómo lo puedes hacer tu?

Hay varias formas de realizar la medición que varían según la posición geográfica y tu capacidad de moverte por el mundo. Necesitas colocar dos varas, a mayor distancia entre ellas mas preciso será  el calculo.  Necesitas medir el ángulo que forma la vara clavada verticalmente con la sombra, esto se hace en ambas varas, a estas dos varas las llamaremos vara1 y vara2. La medición debe realizarse el mismo día del año  a la misma hora en cada vara y se puede utilizar un transportador de ángulos para realizar la medición.

Necesitamos que la zona donde estén colocadas las varas sea recta y no este inclinada de ninguna forma  o podríamos incluso permitir que la sombre se proyecte sobre el agua para garantizar que este sobre una zona plana sin ángulos de inclinación. Luego al ángulo de la vara1 (a1) le restaremos el ángulo de la vara2  (a2) y el resultado lo dividiremos entre 360°, así:




Donde C es la fracción de la circunferencia terrestre equivalente a la distancia entre los dos puntos. Este dato lo tendremos que multiplicar por la distancia en Km entre la  vara1 y vara2 que llamaremos d y así obtendremos la circunferencia terrestre en Km: 


Así de simple es obtener  la circunferencia terrestre (t), te invitamos a dejar en los comentarios cualquier error que consigas, formas de mejorar la obtención de los datos o de minimizar el margen de error en el resultado final, siempre y cuando no se utilice tecnología digital o electrónica.

¿Crees que se podría usar triangulación y los ángulos de la sombras para medir la distancia de la tierra al sol?





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